>Unidad II Probabilidad
*5to Semestre : Grupo "E" Quimico Biologo - MatutinoO
+Nombre de los integrantes:
/Rafael Oseki Urbina
/Luis Adolfo Morales Reyes
/Jaqueline Mancera Castillo
-Probabilidad
La probabilidad es un conjunto de evaluaciones que están presentes cuando ocurren actividades inesperadas, por ejemplo una fiesta y una manera de poner a prueba la probabilidad es, ¿Cuántos invitados llegaran a la fiesta? Con el uso de la probabilidad podremos saber un resultado aproximado, para que de esta manera el anfitrión prepare comida para cierto numero de personas.
Como calculamos la probabilidad.
Se calcula principalmente por la regla de Laplace que dice lo siguiente: Probabilidad es igual a numero de casos favorables entre numero de casos posibles. el resultado se expresa con el signo de procentaje (%) tornando valores desde 0 a 100.
-Axiomas y teoremas
Para el calculo preciso de las frecuencias posibles ante un suceso es necesario tomar en cuenta los siguientes axiomas y teoremas:
1)La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.
0 £ p(A) ³ 1
2)La probabilidad de que ocurra el espacio muestral d debe de ser 1.
p(d) = 1
3)Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la p(AÈB) = p(A) + p(B)
Generalizando:
Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;
p(A1ÈA2È.........ÈAn) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An)
Espacios finitos de probabilidad
Sea d el espacio muestral, que contiene n elementos {a1, a2, a3,.....,an}, si a cada uno de los elementos de d le asignamos una probabilidad pi ³ 0, entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito de probabilidad; el que debe cumplir con las siguientes características:
1) Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos de d deben ser mayores o iguales a cero, pi³0.
2) La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos de d debe de ser igual a 1.
Spi = 1
En caso de que no se cumpla con las características antes mencionadas, entonces no se trata de un espacio finito de probabilidad.
-Probabilidad de los sucesos:
Engloba dos sucesos que son dependiente uno del otro , por ejemplo que probabilidad hay que al lanzar un dado salga un numero par y que probabilidad hay de que salga el numero 6, Entonces como 6 es numero par esta involucrado en el primer suceso y viceversa.
-La regla de lapace no presenta ningún conflicto , sin embargo cuando necesitamos resultados a partir de variaciones, combinaciones o permutaciones , entonces tenemos que aplicar un método para cada una.
Combinaciones: Cuando se desea combinar por ejemplo 1,2,3 con 2, Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el cálculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idénticas, por lo que sólo se cuentan una vez.
Variaciones: Es lo contrario a las variaciones ya que en este se toman los valores distintos al de la combinación anterior, (1,2) y (2,1) se consideran distintos.
Permutaciones: Cálcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos.
miércoles, 16 de diciembre de 2009
lunes, 26 de octubre de 2009
Distribucion de frecuencias
Integrantes:
-Rafael Oseki Urbina
-Jacqueline Anahi Mancera Castillo-Lucina
-Estefanía Hernandez Martinez
-Luis Adolfo Morales Reyes
2.1 Distribucion de frecuencias
Llamaremos distribución de frecuencias al conjunto de clases junto a las frecuencias correspondientes a cada una de ellas.
Elementos fundamentales para elaborar una distribución de frecuencia:
1) RANGO.
Es una medida de dispersión que se obtiene como la diferencia entre el número mayor y el número menor de los datos.
R = N_max - N_min
Ejemplo.
Dados los números: 5, 10, 12, 8, 13, 9, 15
R= 15- 5
2) AMPLITUD TOTAL.
Simplemente se obtiene sumándole 1 al rango.
AT = (R+1)
3) LAS CLASES.
Están formadas por dos extremos. el menor se llama límite inferior el mayor se llama límite superior. hay distintos tipos de clases.
Ej. Notas (20-26) Edades (20-26.5) Salarios (20-26.99)
4)EL NUMERO DE CLASES.
Se determina a través de la formula de stuger, la cual es valida cuando el No de observaciones sea menor o igual a 500. Formula.
Nc= 1 + 3.33log ( N )
Donde:
Nc es el número de clases. N es la cantidad de muestras tomadas.
5) VALOR DEL INTERVALO O AMPLITUD
Se Obtiene por medio de la ecuación de dicta:
Vi = AT / Nc
Donde:
Vi es el valor de intervalo AT es la amplitud total Nc es el número de clase
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_frecuencias
2.1.1 frecuencia absoluta, relativa y acumulada
FRECUENCIAS ABSOLUTAS:
_ Número de elementos u observaciones
pertenecientes a una misma clase.
FRECUENCIA RELATIVA:
_ Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el
número de observaciones
_ Denota la importancia de la clase, al expresarse en
términos porcentuales
_ Facilitan el análisis de los datos, en especial para
comparar distribuciones de frecuencias basadas en
diferentes número de observaciones
FRECUENCIA ACUMULADA
_ Número de observaciones que son menores que el
límite superior de la clase
_
Se obtiene sumando las frecuencias (absolutas o
relativas) en sentido descendente
2.1.2 Construcción de una tabla de datos agrupados
Se ponen una serie de números cualquiera
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que queramos poner.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
Total 40 1
2.2 Representacion grafica
Histograma: es una representación grafica de la cual se puede tener una visión de los datos se usa principalmente en los datos agrupados
Polígonos de frecuencia: se forma poniendo puntos derivados de nuestro análisis , luego se procede a unir esos puntos por una línea dando una vista descendente o ascendente de los resultados.
Ojiva: sirve para representar datos , de manera que se puedan distinguir observaciones que estén por encima o debajo de algunos valores
De barras: Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de
otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy
extensos.
Circular: se utiliza cuando se requieren representar valores por medio de porcentajes , dando mayor espacio al valor mas grande y menor al mas pequeño respectivamente.
-Rafael Oseki Urbina
-Jacqueline Anahi Mancera Castillo-Lucina
-Estefanía Hernandez Martinez
-Luis Adolfo Morales Reyes
2.1 Distribucion de frecuencias
Llamaremos distribución de frecuencias al conjunto de clases junto a las frecuencias correspondientes a cada una de ellas.
Elementos fundamentales para elaborar una distribución de frecuencia:
1) RANGO.
Es una medida de dispersión que se obtiene como la diferencia entre el número mayor y el número menor de los datos.
R = N_max - N_min
Ejemplo.
Dados los números: 5, 10, 12, 8, 13, 9, 15
R= 15- 5
2) AMPLITUD TOTAL.
Simplemente se obtiene sumándole 1 al rango.
AT = (R+1)
3) LAS CLASES.
Están formadas por dos extremos. el menor se llama límite inferior el mayor se llama límite superior. hay distintos tipos de clases.
Ej. Notas (20-26) Edades (20-26.5) Salarios (20-26.99)
4)EL NUMERO DE CLASES.
Se determina a través de la formula de stuger, la cual es valida cuando el No de observaciones sea menor o igual a 500. Formula.
Nc= 1 + 3.33log ( N )
Donde:
Nc es el número de clases. N es la cantidad de muestras tomadas.
5) VALOR DEL INTERVALO O AMPLITUD
Se Obtiene por medio de la ecuación de dicta:
Vi = AT / Nc
Donde:
Vi es el valor de intervalo AT es la amplitud total Nc es el número de clase
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_frecuencias
2.1.1 frecuencia absoluta, relativa y acumulada
FRECUENCIAS ABSOLUTAS:
_ Número de elementos u observaciones
pertenecientes a una misma clase.
FRECUENCIA RELATIVA:
_ Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el
número de observaciones
_ Denota la importancia de la clase, al expresarse en
términos porcentuales
_ Facilitan el análisis de los datos, en especial para
comparar distribuciones de frecuencias basadas en
diferentes número de observaciones
FRECUENCIA ACUMULADA
_ Número de observaciones que son menores que el
límite superior de la clase
_
Se obtiene sumando las frecuencias (absolutas o
relativas) en sentido descendente
2.1.2 Construcción de una tabla de datos agrupados
Se ponen una serie de números cualquiera
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que queramos poner.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
Total 40 1
2.2 Representacion grafica
Histograma: es una representación grafica de la cual se puede tener una visión de los datos se usa principalmente en los datos agrupados
Polígonos de frecuencia: se forma poniendo puntos derivados de nuestro análisis , luego se procede a unir esos puntos por una línea dando una vista descendente o ascendente de los resultados.
Ojiva: sirve para representar datos , de manera que se puedan distinguir observaciones que estén por encima o debajo de algunos valores
De barras: Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de
otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy
extensos.
Circular: se utiliza cuando se requieren representar valores por medio de porcentajes , dando mayor espacio al valor mas grande y menor al mas pequeño respectivamente.
lunes, 19 de octubre de 2009
Estadistica descriptiva y problemas propuestos
Nombre de los integrantes:
-Rafael Oseki Urbina
-Jacqueline Anahi Mancera Castillo
-Lucina Estefanía Hernandez Martinez
-Luis Adolfo Morales Reyes
1.1.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Definición estadística
La estadística es el conjunto de datos números, con el fin de recolectarlos, analizarlos e interpretarlos, para explicar condiciones de tipo aleatorio. O simplemente aproximar resultados para tomar una decisión.
La estadística descriptiva se caracteriza por resumir los datos recolectados del muestreo en valores numéricos o graficas.
La estadística inferencial: es cuando se trata de conocer alguna característica de una población, de la que provienen nuestros datos de muestra.
Muestra: es la parte de una población que sirve como base para representarla.
El muestro: es una técnica utilizada para obtener valores numéricos de una condición aleatoria a estudiar.
Población: se presenta como un numero de persona finitos o infinitas que hay en una población con características en común.
Variables cualitativas: son las que no se representan con valores numéricos
Variables cuantitativos: son los que se representan con valores numéricos , y según como se ordene se clasifica el tipo de variable. Si el valor de la variable se repite se vuelve una constante.
1.1.2 Definición de estadística y utilidad:
El uso de la estadística es empleado casi en toda profesión tanto en el ámbito de la medicina, como en el del comercio, la utilidad que tiene a llevado a los expertos estar mas seguros ante la toma de desiciones. También sirven para saber datos aproximados sobre un fenómeno que afecte a la sociedad.
1.1.3 Clasificación de la estadística
La estadística se puede clasificar en dos grandes ramas:
Estadística descriptiva o deductiva.
Estadística inferencial o inductiva.
La primera se emplea simplemente para resumir de forma numérica o gráfica un conjunto de datos. Se restringe a describir los datos que se analizan. Si aplicamos las herramientas ofrecidas por la estadística descriptiva a una muestra, solo nos limitaremos a describir los datos encontrados en dicha muestra, no se podrá generalizar la información hacia la población. La estadística inferencial permite realizar conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados de una muestra hacia la población o universo. Por ejemplo, a partir de una muestra representativa tomada a los habitantes de una ciudad, se podrá inferir la votación de todos los ciudadanos que cumplan los requisitos con un error de aproximación.
1.1.4 Definición de:
Población: es un grupo de personas que viven en una area determinada cuyo numero de habitantes se calcula por medio de un censo.
Muestra: es un subconjunto de datos, esto quiere decir que de una población total solo se toma una parte de ella para generalizarlo y asi poder representar un dato estadístico apartir de nuestra muestra.
Variables: es la característica de algo que puede ser medido y que puede cambiar el valor según en cada caso de estudio. Dentro de la estadística se suele usar dos tipos de variables; las cualitativas y las cuantitativas
Cualitativas: Responde a un valor que no es numérico, se puede expresar por ejemplo como dos valores diferentes como el “si” o “no” ó hombre – mujer
Cuantitativas: Estos son propios de ser representados con un valor numérico que es distinto a los demás valores.
Datos: Básicamente es la representación, simbólica, o de atributos etc. Que sirven para procesarla y derivar información de ellos.
Experimento: es una situación sobre la cual actuamos para poder comprobar algo que no parece convincente o no pasa la acreditación de otras personas.
Muestreo: es el proceso por el cual se toma una muestra la población sobre la cual se planea aplicar un estudio, ahorrando recursos y a la vez obteniendo resultados parecidos como si se hubiera realizado el estudio de toda la población en general.
Parámetro estadístico: es aquel valor que se representa numéricamente o en graficas para saber aproximadamente que zonas de una población carece o tiene exceso de habitantes por así decirlo.
1.2Metodos de muestreo
Existen dos métodos de muestreo de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En el aleatorio o de probabilidad todos las personas de la población tienen la oportunidad de participar en la muestra. Una muestra escogida por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población.
Colectivo: Cualquier hecho numérico que contenga características o modalidades distintivas.
Universo: Es todo aquello sobre lo que vamos a trabajar ya sea una población en general o un grupo en particular.
1.2.1 Definición de:
Censo: es cuando se habla de enumeración completa, cuando una investigación es exhaustiva en el sentido de analizar toda la población.
Muestreo: Cuando el estudio se hace sobre la base de una muestra de la población.
Población finita: es aquella en la cual el número de elementos puede ser contado y es limitado.
Población infinita: es si la cantidad de elementos que la componen es ilimitada o su composición es tal, que dichos elementos no pueden ser contados.
1.2.2 Métodos de muestreo:
Probabilistico.
Aleatorio simple: Se selecciona una muestra de cualquier tamaño de cualquier población y cada elemento tiene la probabilidad de ser elegido.
Muestreo estratificado: se refiere a tomar muestras de una población pero por estratos osea por capas que conforman esa sociedad, como el sexo de las personas ya sea hombre o mujer y hacer cálculos para mostrar un dato estadístico. Para mostrarlo como el porcentaje de hombres y mujeres que conforma a la sociedad en estudio.
Muestreo sistematico: el muestreo sistemático involucra la selección aleatoria de un elemento de los primeros elementos y posteriormente la seleccion de cada elemento
Muestreo por conglomerados: es diferente porque la diferencia es que en lugar de tomar muestras de cada indivudo aleatoriamente se toman muestras de las familias a la que pertenece ese individuo. Además no se necesita de la lista de toda la población basta con tener las unidades primarias del muestro.
e) Problemas Propuestos.
19.7
21.5
22.5
22.2
22.6
21.9
20.5
19.3
19.9
21.7
22.8
23.2
21.4
20.8
19.4
22.0
23.0
21.1
20.9
21.3
1.Determine la media y la desviación estándar de las siguientes millas por galón obtenidas en 20 corridas de prueba realizadas en avenidas urbanas con un automóvil de tamaño mediano.
Media aritmética
19.7+21.9+22.8+22.0+21.5+20.5+23.2+23.0+22.5+19.3+21.4+21.1+22.2+19.9+20.8+20.9+22.6 …
+21.7+19.4/20 = 21.38
Desviacion estándar
S=(xi-z)2
n-1
S= (19.7-21.38)2+(21.9-21.38)2+(22.8-21.38)2+(22.0-21.38)2+(21.5-21.38)2+(20.5-21.38)2+
(23.2-21.38)2+(23.0-21.38)2+(22.5-21.38)2+(19.3-21.38)2+(21.4-21.38)2+(21.1-21.38)2+(22.2-21.38)2+(19.9-21.38)2+(20.8-21.38)2+(20.9-21.38)2+(22.6-21.38)2+(21.7-21.38)2+(19.4-21.38)2+
(21.3-21.38)2 / 20 – 1
S= 26.826
19
S= 1.411
S= 1.19 mi/gal
2. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras de aleación forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine, a) la media y b)la mediana. r. a) 35 b) 34.5
Media:
54,48, 39, 38, 35, 34, 33, 29, 27, 26, 24, 23
R.- 34.16 o 35
Mediana
54,48, 39, 38, 35, 34, 33, 29, 27, 26, 24, 23
R.- A nosotros nos dio 33.5 pero la página nos da 34.5
3. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar el autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15. Determine, a) la media, b) la mediana, c) la moda.
La Media
17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0 : R.- 8
X: 17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0 = 8
15
La mediana
17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0
R.- 9
La moda
17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0
R.- 10
4. Las siguientes son medidas de las resistencias de la resistencia a rompimiento (en onzas) de una muestra de 60 hilos de lino.
32.5
15.2
35.4
21.3
28.4
26.9
34.6
29.3
24.5
31.0
21.2
28.3
27.1
25.0
32.7
29.5
30.2
23.9
23.0
26.4
27.3
33.7
29.4
21.9
29.3
17.3
29.0
36.8
29.2
23.5
20.6
29.5
21.8
37.5
33.5
29.6
26.8
28.7
34.8
18.6
25.4
34.1
27.5
29.6
22.2
22.7
31.3
33.2
37.0
28.3
36.9
24.6
28.9
24.8
28.1
25.4
34.5
23.6
38.4
24.0
a) Agrupe los datos en 7 clases, b) obtenga media, mediana, moda y desviación estándar, c) obtenga histograma y polígono de frecuencias, ojiva menor que y distribución de probabilidad.
Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con I y II. Entran tres personas al edificio a la 9:00 a.m. Sea x el número de personas que escogen la entrada I, si se supone que la gente escoge las entradas en forma independiente, determinar a)la distribución de probabilidades de x, b) el número esperado de personas que que escogen la entrada I.
Respuesta:
a) b) 1.5 @ 2 personas
x
0
1
2
3
p(x)
1/8
3/8
3/8
1/8
Se observó que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son camiones comerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribución de probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los cuatro, sí los tipos de vehículos son independientes entre sí.
Respuesta:
x
0
1
2
3
4
p(x)
0.1296
0.3456
0.3456
0.1536
0.0256
Entre 10 solicitantes para un puesto 6 son mujeres y 4 son hombres. Supóngase que se seleccionan al azar 3 candidatos de entre todos ellos para concederles las entrevistas finales. Determinar; a)la función de probabilidad para x, el número de candidatas mujeres entre los 3 finalistas, b)el número esperado de candidatas mujeres entre los finalistas.
Respuesta:
a) b) 1.8 @ 2 mujeres
x
0
1
2
3
p(x)
1/30
9/30
15/30
5/30
Los registros de ventas diarias de una empresa fabricante de computadoras señalan que se venderán 0, 1 o 2 sistemas centrales de cómputo con las siguientes probabilidades:
Número de computadoras vendidas
0
1
2
Probabilidad
0.7
0.2
0.1
Calcular el valor esperado, la variancia y la desviación estándar de las ventas diarias.
r. a)0 computadoras b)0 computadoras c)1una computadora
Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas de un cierto dispositivo electrónico. La función de densidad de probabilidad es:
, para x > 100 y 0 en cualquier otro caso
Encuentre la vida esperada de este dispositivo.
Procedimiento:
PROBLEMA 5
A)
P(X)= P(III)=(9)(9)(9)= 729
P(X=1)= P(II,I.I) (I,II,I) (I,I,II)=(1)(9)(9)+(9)(1)(9)+(9)(9)(9)= 243
P(X=2)= P(II,II,I) (II,I,II) (I,II,II) = (9)(9)(1)+ (9)(1)(9)+(1)(9)(9) = 0.27
P(X=3) P(II,II,II,)= (1)(1)(1)=1
B) P(X1)= (0)(729)+1(243)+2(0.27)+3(1) = 4 PERSONAS
r. 200 horas
Si la utilidad de un distribuidor en unidades de $1000, en un nuevo automóvil puede considerarse como una variable aleatoria x con una función de densidad
f(x) = 2(1- x) para 0< x < 1 y 0 para cualquier otro caso
Encuentre la utilidad promedio por automóvil.
r. $333
¿Qué proporción de personas puede esperarse que respondan a un cierto requerimiento por correo, si la proporción x tiene la función de densidad
0< x < 1 y 0 en cualquier otro caso?
r. 8/15
La función de densidad de la variable aleatoria continua x, el número total de horas en unidades de 100 horas, de que una familia utilice una aspiradora durante un año es de;
f(x) = x, para 0 < x < 1, f(x) = (2 - x) para 1 £ x < 2, 0 en cualquier otro caso.
Encuentre el número promedio de horas por año que la familia utiliza la aspiradora.
r. 100 horas
13. Suponga las probabilidades de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la desviación estándar de la variable aleatoria x que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esta subdivisión.
r. m = 1 , s = 1
14. La variable aleatoria x, que representa el número de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel, tiene la siguiente distribución de probabilidad:
x
2
3
4
5
6
p(x)
0.01
0.25
0.4
0.3
0.04
Determine el número esperado de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel.
Procedimiento: 2)(0.01)+(3)(0.25)+(4)(0.4)+(5)(0.3)+(6)(0.04)=0.02+0.75+1.6+1.5+0.24= 4 pedacitos de chocolate.
r. 4 pedacitos de chocolate
-Rafael Oseki Urbina
-Jacqueline Anahi Mancera Castillo
-Lucina Estefanía Hernandez Martinez
-Luis Adolfo Morales Reyes
1.1.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Definición estadística
La estadística es el conjunto de datos números, con el fin de recolectarlos, analizarlos e interpretarlos, para explicar condiciones de tipo aleatorio. O simplemente aproximar resultados para tomar una decisión.
La estadística descriptiva se caracteriza por resumir los datos recolectados del muestreo en valores numéricos o graficas.
La estadística inferencial: es cuando se trata de conocer alguna característica de una población, de la que provienen nuestros datos de muestra.
Muestra: es la parte de una población que sirve como base para representarla.
El muestro: es una técnica utilizada para obtener valores numéricos de una condición aleatoria a estudiar.
Población: se presenta como un numero de persona finitos o infinitas que hay en una población con características en común.
Variables cualitativas: son las que no se representan con valores numéricos
Variables cuantitativos: son los que se representan con valores numéricos , y según como se ordene se clasifica el tipo de variable. Si el valor de la variable se repite se vuelve una constante.
1.1.2 Definición de estadística y utilidad:
El uso de la estadística es empleado casi en toda profesión tanto en el ámbito de la medicina, como en el del comercio, la utilidad que tiene a llevado a los expertos estar mas seguros ante la toma de desiciones. También sirven para saber datos aproximados sobre un fenómeno que afecte a la sociedad.
1.1.3 Clasificación de la estadística
La estadística se puede clasificar en dos grandes ramas:
Estadística descriptiva o deductiva.
Estadística inferencial o inductiva.
La primera se emplea simplemente para resumir de forma numérica o gráfica un conjunto de datos. Se restringe a describir los datos que se analizan. Si aplicamos las herramientas ofrecidas por la estadística descriptiva a una muestra, solo nos limitaremos a describir los datos encontrados en dicha muestra, no se podrá generalizar la información hacia la población. La estadística inferencial permite realizar conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados de una muestra hacia la población o universo. Por ejemplo, a partir de una muestra representativa tomada a los habitantes de una ciudad, se podrá inferir la votación de todos los ciudadanos que cumplan los requisitos con un error de aproximación.
1.1.4 Definición de:
Población: es un grupo de personas que viven en una area determinada cuyo numero de habitantes se calcula por medio de un censo.
Muestra: es un subconjunto de datos, esto quiere decir que de una población total solo se toma una parte de ella para generalizarlo y asi poder representar un dato estadístico apartir de nuestra muestra.
Variables: es la característica de algo que puede ser medido y que puede cambiar el valor según en cada caso de estudio. Dentro de la estadística se suele usar dos tipos de variables; las cualitativas y las cuantitativas
Cualitativas: Responde a un valor que no es numérico, se puede expresar por ejemplo como dos valores diferentes como el “si” o “no” ó hombre – mujer
Cuantitativas: Estos son propios de ser representados con un valor numérico que es distinto a los demás valores.
Datos: Básicamente es la representación, simbólica, o de atributos etc. Que sirven para procesarla y derivar información de ellos.
Experimento: es una situación sobre la cual actuamos para poder comprobar algo que no parece convincente o no pasa la acreditación de otras personas.
Muestreo: es el proceso por el cual se toma una muestra la población sobre la cual se planea aplicar un estudio, ahorrando recursos y a la vez obteniendo resultados parecidos como si se hubiera realizado el estudio de toda la población en general.
Parámetro estadístico: es aquel valor que se representa numéricamente o en graficas para saber aproximadamente que zonas de una población carece o tiene exceso de habitantes por así decirlo.
1.2Metodos de muestreo
Existen dos métodos de muestreo de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En el aleatorio o de probabilidad todos las personas de la población tienen la oportunidad de participar en la muestra. Una muestra escogida por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población.
Colectivo: Cualquier hecho numérico que contenga características o modalidades distintivas.
Universo: Es todo aquello sobre lo que vamos a trabajar ya sea una población en general o un grupo en particular.
1.2.1 Definición de:
Censo: es cuando se habla de enumeración completa, cuando una investigación es exhaustiva en el sentido de analizar toda la población.
Muestreo: Cuando el estudio se hace sobre la base de una muestra de la población.
Población finita: es aquella en la cual el número de elementos puede ser contado y es limitado.
Población infinita: es si la cantidad de elementos que la componen es ilimitada o su composición es tal, que dichos elementos no pueden ser contados.
1.2.2 Métodos de muestreo:
Probabilistico.
Aleatorio simple: Se selecciona una muestra de cualquier tamaño de cualquier población y cada elemento tiene la probabilidad de ser elegido.
Muestreo estratificado: se refiere a tomar muestras de una población pero por estratos osea por capas que conforman esa sociedad, como el sexo de las personas ya sea hombre o mujer y hacer cálculos para mostrar un dato estadístico. Para mostrarlo como el porcentaje de hombres y mujeres que conforma a la sociedad en estudio.
Muestreo sistematico: el muestreo sistemático involucra la selección aleatoria de un elemento de los primeros elementos y posteriormente la seleccion de cada elemento
Muestreo por conglomerados: es diferente porque la diferencia es que en lugar de tomar muestras de cada indivudo aleatoriamente se toman muestras de las familias a la que pertenece ese individuo. Además no se necesita de la lista de toda la población basta con tener las unidades primarias del muestro.
e) Problemas Propuestos.
19.7
21.5
22.5
22.2
22.6
21.9
20.5
19.3
19.9
21.7
22.8
23.2
21.4
20.8
19.4
22.0
23.0
21.1
20.9
21.3
1.Determine la media y la desviación estándar de las siguientes millas por galón obtenidas en 20 corridas de prueba realizadas en avenidas urbanas con un automóvil de tamaño mediano.
Media aritmética
19.7+21.9+22.8+22.0+21.5+20.5+23.2+23.0+22.5+19.3+21.4+21.1+22.2+19.9+20.8+20.9+22.6 …
+21.7+19.4/20 = 21.38
Desviacion estándar
S=(xi-z)2
n-1
S= (19.7-21.38)2+(21.9-21.38)2+(22.8-21.38)2+(22.0-21.38)2+(21.5-21.38)2+(20.5-21.38)2+
(23.2-21.38)2+(23.0-21.38)2+(22.5-21.38)2+(19.3-21.38)2+(21.4-21.38)2+(21.1-21.38)2+(22.2-21.38)2+(19.9-21.38)2+(20.8-21.38)2+(20.9-21.38)2+(22.6-21.38)2+(21.7-21.38)2+(19.4-21.38)2+
(21.3-21.38)2 / 20 – 1
S= 26.826
19
S= 1.411
S= 1.19 mi/gal
2. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras de aleación forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine, a) la media y b)la mediana. r. a) 35 b) 34.5
Media:
54,48, 39, 38, 35, 34, 33, 29, 27, 26, 24, 23
R.- 34.16 o 35
Mediana
54,48, 39, 38, 35, 34, 33, 29, 27, 26, 24, 23
R.- A nosotros nos dio 33.5 pero la página nos da 34.5
3. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar el autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15. Determine, a) la media, b) la mediana, c) la moda.
La Media
17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0 : R.- 8
X: 17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0 = 8
15
La mediana
17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0
R.- 9
La moda
17, 15, 13, 10, 10, 10,10, 9, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 0
R.- 10
4. Las siguientes son medidas de las resistencias de la resistencia a rompimiento (en onzas) de una muestra de 60 hilos de lino.
32.5
15.2
35.4
21.3
28.4
26.9
34.6
29.3
24.5
31.0
21.2
28.3
27.1
25.0
32.7
29.5
30.2
23.9
23.0
26.4
27.3
33.7
29.4
21.9
29.3
17.3
29.0
36.8
29.2
23.5
20.6
29.5
21.8
37.5
33.5
29.6
26.8
28.7
34.8
18.6
25.4
34.1
27.5
29.6
22.2
22.7
31.3
33.2
37.0
28.3
36.9
24.6
28.9
24.8
28.1
25.4
34.5
23.6
38.4
24.0
a) Agrupe los datos en 7 clases, b) obtenga media, mediana, moda y desviación estándar, c) obtenga histograma y polígono de frecuencias, ojiva menor que y distribución de probabilidad.
Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con I y II. Entran tres personas al edificio a la 9:00 a.m. Sea x el número de personas que escogen la entrada I, si se supone que la gente escoge las entradas en forma independiente, determinar a)la distribución de probabilidades de x, b) el número esperado de personas que que escogen la entrada I.
Respuesta:
a) b) 1.5 @ 2 personas
x
0
1
2
3
p(x)
1/8
3/8
3/8
1/8
Se observó que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son camiones comerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribución de probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los cuatro, sí los tipos de vehículos son independientes entre sí.
Respuesta:
x
0
1
2
3
4
p(x)
0.1296
0.3456
0.3456
0.1536
0.0256
Entre 10 solicitantes para un puesto 6 son mujeres y 4 son hombres. Supóngase que se seleccionan al azar 3 candidatos de entre todos ellos para concederles las entrevistas finales. Determinar; a)la función de probabilidad para x, el número de candidatas mujeres entre los 3 finalistas, b)el número esperado de candidatas mujeres entre los finalistas.
Respuesta:
a) b) 1.8 @ 2 mujeres
x
0
1
2
3
p(x)
1/30
9/30
15/30
5/30
Los registros de ventas diarias de una empresa fabricante de computadoras señalan que se venderán 0, 1 o 2 sistemas centrales de cómputo con las siguientes probabilidades:
Número de computadoras vendidas
0
1
2
Probabilidad
0.7
0.2
0.1
Calcular el valor esperado, la variancia y la desviación estándar de las ventas diarias.
r. a)0 computadoras b)0 computadoras c)1una computadora
Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas de un cierto dispositivo electrónico. La función de densidad de probabilidad es:
, para x > 100 y 0 en cualquier otro caso
Encuentre la vida esperada de este dispositivo.
Procedimiento:
PROBLEMA 5
A)
P(X)= P(III)=(9)(9)(9)= 729
P(X=1)= P(II,I.I) (I,II,I) (I,I,II)=(1)(9)(9)+(9)(1)(9)+(9)(9)(9)= 243
P(X=2)= P(II,II,I) (II,I,II) (I,II,II) = (9)(9)(1)+ (9)(1)(9)+(1)(9)(9) = 0.27
P(X=3) P(II,II,II,)= (1)(1)(1)=1
B) P(X1)= (0)(729)+1(243)+2(0.27)+3(1) = 4 PERSONAS
r. 200 horas
Si la utilidad de un distribuidor en unidades de $1000, en un nuevo automóvil puede considerarse como una variable aleatoria x con una función de densidad
f(x) = 2(1- x) para 0< x < 1 y 0 para cualquier otro caso
Encuentre la utilidad promedio por automóvil.
r. $333
¿Qué proporción de personas puede esperarse que respondan a un cierto requerimiento por correo, si la proporción x tiene la función de densidad
0< x < 1 y 0 en cualquier otro caso?
r. 8/15
La función de densidad de la variable aleatoria continua x, el número total de horas en unidades de 100 horas, de que una familia utilice una aspiradora durante un año es de;
f(x) = x, para 0 < x < 1, f(x) = (2 - x) para 1 £ x < 2, 0 en cualquier otro caso.
Encuentre el número promedio de horas por año que la familia utiliza la aspiradora.
r. 100 horas
13. Suponga las probabilidades de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la desviación estándar de la variable aleatoria x que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esta subdivisión.
r. m = 1 , s = 1
14. La variable aleatoria x, que representa el número de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel, tiene la siguiente distribución de probabilidad:
x
2
3
4
5
6
p(x)
0.01
0.25
0.4
0.3
0.04
Determine el número esperado de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel.
Procedimiento: 2)(0.01)+(3)(0.25)+(4)(0.4)+(5)(0.3)+(6)(0.04)=0.02+0.75+1.6+1.5+0.24= 4 pedacitos de chocolate.
r. 4 pedacitos de chocolate
domingo, 18 de octubre de 2009
Estadistica descriptiva
Turno: Matutino
Grado: 5º Grupo: “E” Area: Quimico Biologo
Nombre del maestro: Manuel Davila Ochoa
Nombre de los integrantes:
-Rafael Oseki Urbina
-Jacqueline Anahi Mancera Castillo
-Lucina Estefanía Hernandez Martinez
-Luis Adolfo Morales Reyes
1.1.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Definición estadística
La estadística es el conjunto de datos números, con el fin de recolectarlos, analizarlos e interpretarlos, para explicar condiciones de tipo aleatorio. O simplemente aproximar resultados para tomar una decisión.
La estadística descriptiva se caracteriza por resumir los datos recolectados del muestreo en valores numéricos o graficas.
La estadística inferencial: es cuando se trata de conocer alguna característica de una población, de la que provienen nuestros datos de muestra.
Muestra: es la parte de una población que sirve como base para representarla.
El muestro: es una técnica utilizada para obtener valores numéricos de una condición aleatoria a estudiar.
Población: se presenta como un numero de persona finitos o infinitas que hay en una población con características en común.
Variables cualitativas: son las que no se representan con valores numéricos
Variables cuantitativos: son los que se representan con valores numéricos , y según como se ordene se clasifica el tipo de variable. Si el valor de la variable se repite se vuelve una constante.
1.1.2 Definición de estadística y utilidad:
El uso de la estadística es empleado casi en toda profesión tanto en el ámbito de la medicina, como en el del comercio, la utilidad que tiene a llevado a los expertos estar mas seguros ante la toma de desiciones. También sirven para saber datos aproximados sobre un fenómeno que afecte a la sociedad.
1.1.3 Clasificación de la estadística
La estadística se puede clasificar en dos grandes ramas:
Estadística descriptiva o deductiva.
Estadística inferencial o inductiva.
La primera se emplea simplemente para resumir de forma numérica o gráfica un conjunto de datos. Se restringe a describir los datos que se analizan. Si aplicamos las herramientas ofrecidas por la estadística descriptiva a una muestra, solo nos limitaremos a describir los datos encontrados en dicha muestra, no se podrá generalizar la información hacia la población. La estadística inferencial permite realizar conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados de una muestra hacia la población o universo. Por ejemplo, a partir de una muestra representativa tomada a los habitantes de una ciudad, se podrá inferir la votación de todos los ciudadanos que cumplan los requisitos con un error de aproximación.
1.1.4 Definición de:
Población: es un grupo de personas que viven en una area determinada cuyo numero de habitantes se calcula por medio de un censo.
Muestra: es un subconjunto de datos, esto quiere decir que de una población total solo se toma una parte de ella para generalizarlo y asi poder representar un dato estadístico apartir de nuestra muestra.
Variables: es la característica de algo que puede ser medido y que puede cambiar el valor según en cada caso de estudio. Dentro de la estadística se suele usar dos tipos de variables; las cualitativas y las cuantitativas
Cualitativas: Responde a un valor que no es numérico, se puede expresar por ejemplo como dos valores diferentes como el “si” o “no” ó hombre – mujer
Cuantitativas: Estos son propios de ser representados con un valor numérico que es distinto a los demás valores.
Datos: Básicamente es la representación, simbólica, o de atributos etc. Que sirven para procesarla y derivar información de ellos.
Experimento: es una situación sobre la cual actuamos para poder comprobar algo que no parece convincente o no pasa la acreditación de otras personas.
Muestreo: es el proceso por el cual se toma una muestra la población sobre la cual se planea aplicar un estudio, ahorrando recursos y a la vez obteniendo resultados parecidos como si se hubiera realizado el estudio de toda la población en general.
Parámetro estadístico: es aquel valor que se representa numéricamente o en graficas para saber aproximadamente que zonas de una población carece o tiene exceso de habitantes por así decirlo.
1.2Metodos de muestreo
Existen dos métodos de muestreo de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En el aleatorio o de probabilidad todos las personas de la población tienen la oportunidad de participar en la muestra. Una muestra escogida por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población.
Colectivo: Cualquier hecho numérico que contenga características o modalidades distintivas.
Universo: Es todo aquello sobre lo que vamos a trabajar ya sea una población en general o un grupo en particular.
1.2.1 Definición de:
Censo: es cuando se habla de enumeración completa, cuando una investigación es exhaustiva en el sentido de analizar toda la población.
Muestreo: Cuando el estudio se hace sobre la base de una muestra de la población.
Población finita: es aquella en la cual el número de elementos puede ser contado y es limitado.
Población infinita: es si la cantidad de elementos que la componen es ilimitada o su composición es tal, que dichos elementos no pueden ser contados.
1.2.2 Métodos de muestreo:
Probabilistico.
Aleatorio simple: Se selecciona una muestra de cualquier tamaño de cualquier población y cada elemento tiene la probabilidad de ser elegido.
Muestreo estratificado: se refiere a tomar muestras de una población pero por estratos osea por capas que conforman esa sociedad, como el sexo de las personas ya sea hombre o mujer y hacer cálculos para mostrar un dato estadístico. Para mostrarlo como el porcentaje de hombres y mujeres que conforma a la sociedad en estudio.
Muestreo sistematico: el muestreo sistemático involucra la selección aleatoria de un elemento de los primeros elementos y posteriormente la seleccion de cada elemento
Muestreo por conglomerados: es diferente porque la diferencia es que en lugar de tomar muestras de cada indivudo aleatoriamente se toman muestras de las familias a la que pertenece ese individuo. Además no se necesita de la lista de toda la población basta con tener las unidades primarias del muestro.
Grado: 5º Grupo: “E” Area: Quimico Biologo
Nombre del maestro: Manuel Davila Ochoa
Nombre de los integrantes:
-Rafael Oseki Urbina
-Jacqueline Anahi Mancera Castillo
-Lucina Estefanía Hernandez Martinez
-Luis Adolfo Morales Reyes
1.1.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Definición estadística
La estadística es el conjunto de datos números, con el fin de recolectarlos, analizarlos e interpretarlos, para explicar condiciones de tipo aleatorio. O simplemente aproximar resultados para tomar una decisión.
La estadística descriptiva se caracteriza por resumir los datos recolectados del muestreo en valores numéricos o graficas.
La estadística inferencial: es cuando se trata de conocer alguna característica de una población, de la que provienen nuestros datos de muestra.
Muestra: es la parte de una población que sirve como base para representarla.
El muestro: es una técnica utilizada para obtener valores numéricos de una condición aleatoria a estudiar.
Población: se presenta como un numero de persona finitos o infinitas que hay en una población con características en común.
Variables cualitativas: son las que no se representan con valores numéricos
Variables cuantitativos: son los que se representan con valores numéricos , y según como se ordene se clasifica el tipo de variable. Si el valor de la variable se repite se vuelve una constante.
1.1.2 Definición de estadística y utilidad:
El uso de la estadística es empleado casi en toda profesión tanto en el ámbito de la medicina, como en el del comercio, la utilidad que tiene a llevado a los expertos estar mas seguros ante la toma de desiciones. También sirven para saber datos aproximados sobre un fenómeno que afecte a la sociedad.
1.1.3 Clasificación de la estadística
La estadística se puede clasificar en dos grandes ramas:
Estadística descriptiva o deductiva.
Estadística inferencial o inductiva.
La primera se emplea simplemente para resumir de forma numérica o gráfica un conjunto de datos. Se restringe a describir los datos que se analizan. Si aplicamos las herramientas ofrecidas por la estadística descriptiva a una muestra, solo nos limitaremos a describir los datos encontrados en dicha muestra, no se podrá generalizar la información hacia la población. La estadística inferencial permite realizar conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados de una muestra hacia la población o universo. Por ejemplo, a partir de una muestra representativa tomada a los habitantes de una ciudad, se podrá inferir la votación de todos los ciudadanos que cumplan los requisitos con un error de aproximación.
1.1.4 Definición de:
Población: es un grupo de personas que viven en una area determinada cuyo numero de habitantes se calcula por medio de un censo.
Muestra: es un subconjunto de datos, esto quiere decir que de una población total solo se toma una parte de ella para generalizarlo y asi poder representar un dato estadístico apartir de nuestra muestra.
Variables: es la característica de algo que puede ser medido y que puede cambiar el valor según en cada caso de estudio. Dentro de la estadística se suele usar dos tipos de variables; las cualitativas y las cuantitativas
Cualitativas: Responde a un valor que no es numérico, se puede expresar por ejemplo como dos valores diferentes como el “si” o “no” ó hombre – mujer
Cuantitativas: Estos son propios de ser representados con un valor numérico que es distinto a los demás valores.
Datos: Básicamente es la representación, simbólica, o de atributos etc. Que sirven para procesarla y derivar información de ellos.
Experimento: es una situación sobre la cual actuamos para poder comprobar algo que no parece convincente o no pasa la acreditación de otras personas.
Muestreo: es el proceso por el cual se toma una muestra la población sobre la cual se planea aplicar un estudio, ahorrando recursos y a la vez obteniendo resultados parecidos como si se hubiera realizado el estudio de toda la población en general.
Parámetro estadístico: es aquel valor que se representa numéricamente o en graficas para saber aproximadamente que zonas de una población carece o tiene exceso de habitantes por así decirlo.
1.2Metodos de muestreo
Existen dos métodos de muestreo de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En el aleatorio o de probabilidad todos las personas de la población tienen la oportunidad de participar en la muestra. Una muestra escogida por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población.
Colectivo: Cualquier hecho numérico que contenga características o modalidades distintivas.
Universo: Es todo aquello sobre lo que vamos a trabajar ya sea una población en general o un grupo en particular.
1.2.1 Definición de:
Censo: es cuando se habla de enumeración completa, cuando una investigación es exhaustiva en el sentido de analizar toda la población.
Muestreo: Cuando el estudio se hace sobre la base de una muestra de la población.
Población finita: es aquella en la cual el número de elementos puede ser contado y es limitado.
Población infinita: es si la cantidad de elementos que la componen es ilimitada o su composición es tal, que dichos elementos no pueden ser contados.
1.2.2 Métodos de muestreo:
Probabilistico.
Aleatorio simple: Se selecciona una muestra de cualquier tamaño de cualquier población y cada elemento tiene la probabilidad de ser elegido.
Muestreo estratificado: se refiere a tomar muestras de una población pero por estratos osea por capas que conforman esa sociedad, como el sexo de las personas ya sea hombre o mujer y hacer cálculos para mostrar un dato estadístico. Para mostrarlo como el porcentaje de hombres y mujeres que conforma a la sociedad en estudio.
Muestreo sistematico: el muestreo sistemático involucra la selección aleatoria de un elemento de los primeros elementos y posteriormente la seleccion de cada elemento
Muestreo por conglomerados: es diferente porque la diferencia es que en lugar de tomar muestras de cada indivudo aleatoriamente se toman muestras de las familias a la que pertenece ese individuo. Además no se necesita de la lista de toda la población basta con tener las unidades primarias del muestro.
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